Osnova:
Soustava SI:
Je to mezinárodní soustava jednotek, která byla založena roku 1960 a je udržována Generální konferencí pro míry a váhy. Používá se v téměř všech zemích světa1 ve vědě, technice, průmyslu i každodenním životě.
Soustava SI obsahuje ucelenou soustavu fyzikálních jednotek. Začíná sedmi základními:
| Značka | Jednotka | Fyzikální veličina |
|---|---|---|
| s | sekunda | čas |
| m | metr | délka |
| kg | kilogram | hmotnost |
| A | Ampér | elektrický proud |
| K | Kelvin | termodynamická teplota |
| mol | mol | látkové množství |
| cd | kandela | svítivost |
Existuje ještě 22 odvozených jednotek. Například newton (N), jednotka síly, je ekvivalentní s $kg \cdot m \cdot s^{-2}$ nebo joule (J), jednotka energie, je ekvivalentní s $kg \cdot m^2 \cdot s^{-2}$, atd. Všechny jednotky naleznete zde.
Od roku 2019 jsou velikosti všech jednotek SI definovány na základě stanovení, že sedm přírodních konstant SI má určité přesné číselné hodnoty, pokud jsou vyjádřeny v jednotkách SI. Těmito přírodními konstantami jsou:
| $\Delta \nu^{}_{Cs} $ | frekvence záření velmi jemného přechodu Cs | $9$ $192$ $631$ $770$ $Hz$ |
| $c$ | rychlost světla | $299$ $792$ $458$ $m/s$ |
| $h$ | Planckova konstanta | $6,62607015 \cdot 10^{-34}$ $J \cdot s$ |
| $e$ | elementární náboj | $1,602176634\cdot10^{-19}$ $C$ |
| $k$ | Boltzmannova konstanta | $1,380649\cdot10^{-23}$ $J/K$ |
| $N^{}_{A}$ | Avogadrova konstanta | $6,02214076\cdot10^{23}$ $mol^{-1}$ |
| $K^{}_{cd}$ | světelná účinnost záření o frekvenci 540 THz | $683$ $lm/W$ |
Vzhledem k tomu, že velikosti jednotek jsou vhodné pouze pro některá použití a ne pro jiná poskytuje soustava SI 24 předpon, které po přidání k názvu jednotku buď vydělí nějakou mocninou 10 nebo vynásobí.
| Jméno předpony | Značka předpony | 10n | Násobek | Rok přijetí |
|---|---|---|---|---|
| quetta | Q | 1030 | 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 | 2022 |
| ronna | R | 1027 | 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 | |
| yotta | Y | 1024 | 1 000 000 000 000 000 000 000 000 | 1991 |
| zetta | Z | 1021 | 1 000 000 000 000 000 000 000 | |
| exa | E | 1018 | 1 000 000 000 000 000 000 | 1975 |
| peta | P | 1015 | 1 000 000 000 000 000 | |
| tera | T | 1012 | 1 000 000 000 000 | 1960 |
| giga | G | 109 | 1 000 000 000 | |
| mega | M | 106 | 1 000 000 | 1873 |
| kilo | k | 103 | 1 000 | 1795 |
| hekto | h | 102 | 100 | |
| deka | da | 101 | 10 |
| Jméno předpony | Značka předpony | 10n | Násobek | Rok přijetí |
|---|---|---|---|---|
| deci | d | 10-1 | 0,1 | 1795 |
| centi | c | 10-2 | 0,01 | |
| mili | m | 10-3 | 0,001 | |
| mikro | μ | 10-6 | 0,000 001 | 1873 |
| nano | n | 10-9 | 0,000 000 001 | 1960 |
| piko | p | 10-12 | 0,000 000 000 001 | |
| femto | f | 10-15 | 0,000 000 000 000 001 | 1964 |
| atto | a | 10-18 | 0,000 000 000 000 000 001 | |
| zepto | z | 10-21 | 0,000 000 000 000 000 000 001 | 1991 |
| yokto | y | 10-24 | 0,000 000 000 000 000 000 000 001 | |
| ronto | r | 10-27 | 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 | 2022 |
| quecto | q | 10-30 | 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 |
Pak jsou ještě mimosoustavové jednotky povolené k užívání souběžně s jednotkami SI.
| Veličina | Jednotka | Značka jednotky | Převod na jednotky SI |
|---|---|---|---|
| čas | minuta | min | $1 min = 60 s$ |
| hodina | h | $1 h = 60 min = 3600 s$ | |
| den | d | $1 d = 24 h = 1440 min = 86 400 s$ | |
| délka | astronomická jednotka | au | $1$ $au = 149$ $597$ $870$ $700 m$ |
| úhel | úhlový stupeň | ° | $1° = (\pi/180) rad$ |
| úhlová minuta | ′ | $1$′$ = (1/60)° = (\pi/10800) rad$ | |
| (úhlová) vteřina | ″ | $1$″$ = (1/60)$′$ = (\pi/648000) rad$ | |
| plošný obsah | hektar | ha | $1 ha = 1 hm^2 = 10^4 m^2$ |
| objem | litr | l, L | $1 l = 1 L = 1 dm^3 = 10^3 cm^3 = 10^{-3} m^3$ |
| hmotnost | tuna | t | $1 t = 1 Mg = 10^3 kg$ |
| dalton | Da | $1 Da = 1,660 539 066 60(50)\cdot10^{-27} kg$ | |
| energie | elektronvolt | eV | $1 eV = 1,602 176 634\cdot10^{-19} J$ |
| logaritmické veličiny pro poměr | neper | Np | bezrozměrné jednotky vyjadřující logaritmus poměru dvou hodnot |
| bel | B | ||
| decibel | dB |
Měření SI jednotek:
Hodnoty fyzikálních veličin se získávají přímým měřením nebo výpočtem z naměřených veličin. Např. změříme hmotnost v kg pomocí váhy a objem v m3 pomocí metru, což se nazývá přímé měření a pak mužem vypočítat z hmotnosti a objemu hustotu pomocí vzorce $\rho = \frac{m}{V}$
$m$ = hmotnost v kg
$V$ = objem v m3
$\rho$ = hustota
Aritmetický průměr:
- Je to součet všech hodnot vydělený jejich počtem
- Označuje vodorovnou čárkou nad názvem proměnné, například $\overline{x}$
- Tento průměr se označuje v běžné řeči jako “průměr”, ale existují i další např. geometrický průměr, harmonický průměr atd. a ještě je medián a modus. Každá tato statistická veličina se počítá jinak a používá pro jiné účely. Budou všechny postupně rozebrány v dalších článcích.
Jak ho spočítat?
Máme soubor čísel jako např. $\{ 1, 4, 4, 4, 5, 10, 11 \}$
Nejprve všechna čísla sečteme.
$1+4+4+4+5+10+11 = 39$
Získaný součet poté vydělíme celkovým počtem znamének tedy $7$.
$39/7=5,\overline{571428}$
Odchylka měření:
Absolutní Odchylka měření:
Je rozdíl mezi ukazovanou hodnotou a porovnávanou hodnotou.
Lze z ní stanovit velikost chyby měření konkrétní naměřené hodnoty přímo v jednotkách měřené veličiny. Je-li absolutní hodnota chyby přičtena a odečtena od naměřené hodnoty, definuje interval, ve kterém se nachází pravá hodnota měřené veličiny.
Příklad: Naměříme-li na displeji ohmmetru 1.00Ω. Vypočítaná chyba měření je ±(0,02 + 0,05) = ±0,07Ω. Což znamená, že pravdivá hodnota odporu bude v rozmezí 0,93-1,07Ω.
Relativní Odchylka měření:
Je poměr absolutní absolutní odchylka měření k porovnávané hodnotě. Chyba relativní může být udána v několika tvarech, jako bezrozměrné číslo, v procentech nebo v jednotkách ppm (Parts per million).
- Vyjádření v procentech je nejčastější dáno vztahem dx = (Dx / Xs)*(100) [ % ] Příklady výpočtu pro ohmmetr s uvedenou přesností měření:
- ±(0,07Ω/1,00Ω)x 100%=7%
- ±(0,052Ω/0,10Ω)x100%=52%
- ±(0,00502Ω/0,01Ω)x100%=50.2%
- Bezrozměrné číslo: chyba relativní je dána vztahem dx = Dx / Xs [ – ]
- Vyjádření v jednotkách ppm: chyba relativní je dána vztahem dx = (Dx / Xs) (1 000 000) [ ppm ]
Relativní chyba měření je tedy tím vyšší, čím nižší je měřená hodnota. Tedy když se měřená hodnota blíží k nule relativní odchylka se blíží k nekonečnu. Budeme-li měřit například dokonalý zkrat tedy odpor 0,00 Ω, relativní chyba měření není definována (dělení nulou).
Zdroje:
- Wikipedie – Soustava SI
- odpornecasopisy.cz – Soustava SI – PDF
- matematika.cz – Aritmetický průměr
- Wikipedie – Chyba měření
- Modře jsou státy které používají jednotky SI. Zeleně, které používají imperiální jednotky. Žlutě je neznámý jednotkový systém. Fialově je mix SI a imperiálních jednotek a červeně je bez jednotek
↩︎
Napsat komentář